Как известно, основная идея технико-экономической оптимизации какого-либо инженерного решения, в частности, и энергосберегающих мероприятий при использовании метода совокупных дисконтированных затрат (СДЗ) [1] заключается в нахождении значения некоторого параметра, характеризующего степень реализации данного мероприятия, при котором величина СДЗ принимает минимальное значение для заданного расчетного срока Т.

В предыдущей публикации автора [2] была исследована технико-экономическая оптимизация диаметров воздуховодов систем механической вентиляции.

ассмотрим теперь аналогичную задачу по оптимизации диаметров теплопроводов систем водяного отопления. В работе [3] для удельных потерь давления на трение в стальных обыкновенных водо-газопроводных трубах было получено выражение:

где w — скорость воды в трубопроводе, м/с;
d_вн — внутренний диаметр трубы [мм], принимаемый по сортаменту [4].

Удельная мощность, необходимая для перемещения теплоносителя через один погонный метр трубопровода, определяется по следующей формуле [5]:

где G — расход воды в трубопроводе, кг/ч; 
ρ_w — ее плотность, которую для систем отопления можно принимать равной около 970 кг/м³; 
k — коэффициент учета потерь на местных сопротивлениях, который при их доле в общей сумме, равной 0,35, составит 1/(1 - 0,35) = 1,54;
η_нас — коэффициент полезного действия циркуляционного насоса. Для насосов с «мокрым ротором» его среднее значение близко к 0,2-0,25.

Если теперь выразить скорость воды через ее расход и диаметр трубопровода и подставить в соотношение для N_уд, получаем формулу для эксплуатационных затрат на электроэнергию для привода насоса, отнесенных к одному погонному метру:

где B = 7,4z_от - 10^-5 — коэффициент, получающийся из постоянных величин, входящих в выражения для Э_эл, R и N_уд — тариф на электроэнергию, руб/ (кВт-ч). Считаем, что система отопления функционирует круглосуточно в течение отопительного периода, поэтому при расчете Э_эл принимаем рабочее время оборудования в размере 24 часов в сутки и годовую продолжительность работы, равную z_от — длительности отопительного сезона в районе строительства по данным [6].

Капитальные затраты на трубопроводы и арматуру будут пропорциональны массе расходуемого металла, а значит, тоже будут зависеть от диаметра трубопровода. В данном случае эта зависимость опять-таки будет нелинейной, поскольку с ростом d_вн несколько увеличивается и толщина стенки трубы. Аппроксимация данных [4] дает для массы одного погонного метра обыкновенных водогазопроводных труб соотношение m_уд = 0,046d_вн1,17 кг/м, откуда получаем:
K_тр = С_тр0,046d_вн1,17 х 10^-3, руб., (4)
где С_тр — стоимость труб в расчете на одну тонну массы металла с учетом повышающего коэффициента на монтаж и наладку, равного примерно 1,5-1,6.

В работе [7] предлагается следующая формула для СДЗ:

где р — норма дисконта, %. Она учитывает упущенную выгоду от того, что средства в размере К вложены в энергосбере-жение вместо размещения под проценты в банке. В расчетах ее можно принимать на уровне не ниже ставки рефинансирования Центрального Банка России. По состоянию на конец 2010-го — начало 2011-го годов она равна 7,75% годовых. Величина р связана с текущей величиной этой ставки, а также с коммерческими рисками капиталовложений. В материале [1] предлагается использовать на ближайшую перспективу значение р = 10%.

Подставляем соотношения для К_тр и Э_эл (3)-(4) вместо К и Э в (5), вычисляем производную d(СДЗ)/d(d_вн) и приравниваем ее нулю, откуда после некоторых преобразований для оптимального значения d_вн находим:

Принимая для условий города Москвы z_от - 214 суток [6], С_тр = 30 ООО х 1,5 = 45 тыс. руб/т по среднерыночным ценам 2010 г., η_нас = 0,22, С_эл = 3,01 руб/(кВт-ч) по данным ОАО «Мосэнергосбыт» для нежилых потребителей на 2010 г. и р — 10% годовых, для T = 5 лет (предельный срок для малозатратных и быстроокупаемых мероприятий) находим: d_вн.опт=1,09G^0,46, что, например, для G = 100 кг/ч дает значение 9,07 мм (примерно Dy10 или даже Dy8). Для сравнения отметим, что расход 100 кг/ч при перепаде температуры в системе отопления в 95 - 65 = 30 °С соответствует тепловой нагрузке
Q= 1,163x100x30 = 3490 Вт.

Анализ формулы (6) показывает, что стоимость энергетических ресурсов и суровость климатических условий оказывают повышающее воздействие на оптимальный диаметр, а стоимость материала — понижающее. Для данной задачи к увеличению d_вн.опт приводит еще и снижение КПД насоса, потому что это вызывает рост фактического потребления электроэнергии, а это равносильно увеличению тарифа С_эл.

Выражая оптимальную скорость воды через ее расход и оптимальный диаметр трубопровода, получаем следующую зависимость:

или для Москвы при Т= 5 лет w_опт = 0,3G^0,08, что в условиях рассматриваемого примера дает значение около 0,43 м/с. В других районах строительства разница с полученным результатом будет не слишком значительна, поскольку продолжительность отопительного периода входит в (7) в малой степени, равной только 0,32. Таким образом, при увеличении тепловой нагрузки участка и соответствующем возрастании расхода воды ее оптимальная скорость тоже должна повышаться, и при G = 1000 кг/ч (Q = 35 кВт) будет составлять уже 0,52 м/с.

Заметим, что в квадратичном режиме сопротивления, когда удельные потери давления на трение связаны с w², а не w^1,9, как в нашем случае, оптимальная скорость уже не будет зависеть от G, а величина d_вн.опт будет строго пропорциональна √G. Формула, представленная в [3], а именно d_вн.опт = 0,75√G, получена как раз из таких соображений при w_опт около 0,6 м/с. Как видно из проведенных расчетов, данная скорость оказывается несколько завышенной, а диаметр — заниженным, во всяком случае, при малых тепловых нагрузках.

На рис. 1 представлена зависимость w_опт от G при Т - 5 лет. Видно, что при росте расхода величина w_опт действительно приближается к 0,6 м/с, так что ее можно рассматривать как некоторую предельную при максимальном G. Следовательно, в среднем можно принимать w_опт порядка 0,5-0,55 м/с, и вычислять оптимальный диаметр по формуле d_вн.опт = 0,85√G.

Итак, мы получили методику технико-экономической оптимизации скорости движения воды в трубопроводах систем отопления, учитывающую текущие значения цен и тарифов на материалы и энергоносители, а также уровень инфляции и рисков капиталовложений. Методика проста и пригодна для использования в инженерной практике и учебном процессе.

1. Дмитриев А.Н., Табунщиков Ю.А., Ковалев И.Н., Шилкин Н.В. Руководство по оценке экономической эффективности инвестиций в энергосберегающие мероприятия. — М.: АВОК-Пресс, 2005.
2. Самарин О.Д. Оптимизация диаметров воздуховодов СВиКВ // С.О.К. (Москва), №12/2010.
3. Махов Л.М., Самарин О.Д. О расчете потерь давления в элементах систем водяного отопления. (Сб. докл. конф. МГСУ, 11.2007).
4. ГОСТ 3262-75 (1994). Трубы стальные водогазопроводные. ТУ. — М.: Изд-во стандартов, 1994.
5. Сканави А.Н., Махов Л.М. Отопление. — М.: АСВ, 2002.
6. СНиП 23-01-99*. Строительная климатология. — М.: ГУЛ ЦПП, 2004.
7. Гагарин В.Г. Методы экономического анализа повышения уровня теплозащиты ограждающих конструкций зданий. Ч. 1 // АВОК, №1/2009.

Автор: О.Д. САМАРИН, к.т.н., доцент (МГСУ)