Как известно, основная идея технико-экономической оптимизации какого-либо инженерного решения и, в частности, энергосберегающих мероприятий при использовании метода совокупных дисконтированных затрат (СДЗ) [1] заключается в нахождении значения некоторого параметра, характеризующего степень реализации данного мероприятия, при котором величина СДЗ принимает минимальное значение для заданного расчетного срока Т.

В качестве параметра может быть, например, сопротивление теплопередаче ограждения, диаметр трубопровода или воздуховода, скорость теплоносителя, габариты вентиляционной установки, температурная эффективность теплоутилизатора и т.д. Оптимизация возможна, если при одном и том же изменении параметра капитальные затраты К увеличиваются, а эксплуатационные Э — уменьшаются или наоборот, т.е. меняются в разных направлениях. Например, при повышении теплозащиты ограждающих конструкций, с одной стороны, снижаются расходы Э на тепловую энергию за счет уменьшения трансмиссионных теплопотерь, а с другой — возрастают затраты К на теплоизоляционный материал. Аналогично, при уменьшении диаметров трубопроводов или воздуховодов сокращается их стоимость К из-за уменьшения массы металла, но увеличиваются затраты на электроэнергию Э для привода насосов или вентиляторов вследствие возрастания потерь давления при движении теплоносителя.

Таким образом, технико-экономическая оптимизация представляет собой обобщение примеров, когда сравниваются только два варианта, для которых выполняется соотношение К₁ > К₂, но Э₁ < Э₂, потому что теперь речь идет о бесконечном множестве непрерывно переходящих друг в друга сочетаний параметров, среди которых и нужно вы-брать наилучший в смысле минимальной величины СДЗ.

Рассмотрим задачу технико-экономической оптимизации диаметров воздуховодов систем механической вентиляции и кондиционирования воздуха (В и КВ). В работе [2] для удельных потерь давления на трение в стальных воздуховодах было получено выражение:

где w — скорость воды в трубопроводе, м/с; d_экв — эквивалентный диаметр воздуховода, мм.

Удельная мощность, необходимая для перемещения воздуха через один погонный метр воздуховода, может быть определена по следующей формуле [3]:

где L — объемный расход воздуха на рассматриваемом участке воздуховода, м3/ч; k — коэффициент учета потерь на мест-ных сопротивлениях, который при их доле в общей сумме, равной примерно > 75, составит 1/(1 - 0,75) = 4; η_вент — коэффициент полезного действия вентилятора в приточной или вытяжной установке. Для обычно используемых радиальных вентиляторов низкого и среднего давления одностороннего и двустороннего всасывания среднее значение η_вент можно принимать в размере около 0,7.

Если теперь выразить скорость воздуха через его расход и диаметр воздуховода и подставить в соотношение для N_уд, получаем формулу для эксплуатационных затрат на электроэнергию для привода вентилятора, отнесенных к одному погонному метру:

где В = 3,92 — коэффициент, получающийся из постоянных величин, входящих в выражения для Э_эл, R и N_уд; С_эл — тариф за электрическую энергию, руб/ (кВт-ч). В отличие, например, от системы отопления, системы вентиляции и кондиционирования воздуха, как правило, действуют не круглосуточно, но чаще всего круглогодично или, по крайней мере, за исключением нерабочих дней, поэтому при расчете энергозатрат на привод продолжительность рабочего времени z_р, часов в сутки, и число рабочих дней за год N_p в формуле (3) должны приниматься, исходя из действительного режима работы систем.

Капитальные затраты на воздуховоды с комплектующими будут пропорциональны поверхности воздуховода, а значит, тоже будут зависеть от диаметра. В данном случае, в отличие от систем отопления, эта зависимость в первом приближении будет все-таки линейной, поскольку удельная поверхность одного погонного метра связана с d_экв для круглых воздуховодов очевидным соотношением F_уд = πd х 10^-3 (в данном случае d_экв = d — фактический внутренний диаметр). Отсюда для капитальных затрат получаем:

где С_вв — стоимость воздуховодов с комплектующими в расчете на 1 м2 поверхности воздуховода с учетом повышающего коэффициента на монтаж и наладку, равного примерно 1,5-1,6.

В работе [4] предлагается следующая формула для СДЗ:

где р — норма дисконта, %. Она учитывает упущенную выгоду от того, что средства в размере К вложены в энергосбережение вместо размещения под проценты в банке. В расчетах ее можно принимать на уровне не ниже ставки рефинансирования Центрального Банка России. По состоянию на середину 2010 г. она равна 8,25% годовых. Величина р связана с текущей величиной этой ставки, а также с коммерческими рисками капиталовложений. В [1] предлагается использовать на ближайшую перспективу значение р = 10%.

Подставляем соотношения для К_вв и Э_эл вместо К и Э в (5),вычисляем производную d(СДЗ)/d(d) и приравниваем ее нулю, откуда после некоторых преобразований для оптимального значения d [мм] находим:

Принимая:
N_р = 365 сут., z_р = 12 ч,
С_вв = 400 х 1,5 = 600 руб/м2 по среднерыночной цене 2010 г. для спиральных воздуховодов,
h_вент = 0,7, С_эл = 3,01 руб/(кВт-ч) по данным ОАО «Мосэнергосбыт» для нежилых потребителей на 2010 г. и р = 10% годовых, как в предыдущих примерах, для Т= 5 лет — d_опт = 9,67L^0,482.

Анализ формулы (6) показывает, что стоимость энергетических ресурсов и суровость климатических условий оказывают повышающее воздействие на оптимальный диаметр, а стоимость материала — понижающее. Однако показатель степени при расходе воздуха весьма близок к 0,5, что позволяет предположить очень слабую зависимость оптимальной скорости воздуха от воздухопро- изводительности, что и будет показано ниже. Для данной задачи к повышению d_опт приводит еще и увеличение значений N_p и z_р, потому что это тоже вызывает рост фактического потребления электроэнергии.

Выражая оптимальную скорость воздуха через его расход и оптимальный диаметр воздуховода, получаем следующую зависимость [м/с]:

или при T = 5 лет — w_опт = 3,9410,037 (для Москвы), что в условиях рассматриваемого примера дает величину около 5,4 м/с, если принять L = 5000 м3/ч. Для расхода воздуха вентиляции, равного 15000 м3/ч, оптимальная скорость будет несколько выше и составит 5,63 м/с. В целом, это соответствует обычному уровню скоростей в воздуховодах, рекомендуемому для гражданских зданий [3].

Заметим, однако, что при использовании других значений параметров, входящих в формулу (7), получаемые данные будут варьироваться в достаточно узких пределах, поскольку показатели степени при переменных и их комплексах невелики, так что порядок результата сохраняется.

На рис. 1 представлена зависимость w_опт от L при T = 5 лет. Видно, что при росте расхода величина w_опт действительно приближается к величине 6 м/с [3], так что ее можно рассматривать как некоторую предельную при максимальном L. Следовательно, в среднем можно принимать мош порядка 5,5-6 м/с, а при малых расходах — около 5 м/с, и вычислять оп-тимальный диаметр по формуле:
d_опт = (7,8-8,4)√L.

Таким образом, мы получили методику технико-экономической оптимизации диаметров воздуховодов систем механической вентиляции и кондиционирования воздуха, учитывающую текущие значения цен и тарифов на материалы и энергоносители, а также уровень инфляции и рисков капиталовложений. Методика достаточно проста и пригодна для использования в инженерной практике и учебном процессе.

1. Дмитриев А.Н., Табунщиков Ю.А., Ковалев И.Н., Шил кин Н.В. Руководство по оценке экономической эффективности инвестиций в энергосбере-гающие мероприятия. — М.: АВОК-Пресс,2005.
2. Самарин О.Д. О режиме движения воздуха в стальных воздуховодах // С.О.К. (Москва), №7/2006.
3. Каменев П.Н., Тертичник Е.И. Вентиляция. — М.: АСВ,2006.
4. Гагарин В.Г. Методы экономического анализа повышения уровня теплозащиты ограждающих конструкций зданий. Ч. 1 // АВОК, №1/2009.

Автор: О.Д. САМАРИН, к.т.н., доцент МГСУ