Автор О.Д. Самарин, доцент, к.т.н. (МГСУ)

К ак известно, в практике проектирования систем водяного отопления удельные потери давления на трение R , Па/м, для достаточно часто применяемых до настоящего времени трубопроводов из стальных водогазопроводных труб по ГОСТ 3262 определяются по величине скорости воды w , м/с, и условному диаметру трубопровода Dy, мм. Это можно сделать по таблице II.1 [1] или по номограмме ( рис. 1 ), составленной по данным этой таблицы. Следует только иметь в виду, что для физически корректной интерпретации получаемых результатов номограмма должна составляться относительно внутреннего диаметра d в , который можно определить по величине Dy и толщине стенки с использованием данных [2] или [3] (см. рис. 1 ).

Тем не менее, может потребоваться вычисление удельных потерь для промежуточных скоростей. Для этого необходима интерполяция таблицы. Вообще говоря, ее шаг по скорости достаточно мелкий, в среднем 0,01 м/с, а при w < 0,2 м/с даже ниже. Однако если расчёт проводится с применением ЭВМ (например, с использованием электронных таблиц Excel, что очень удобно, так как гидравлический расчёт трубопроводов всегда записывается в табличной форме), целесообразно иметь простую и в то же время достаточно точную формулу для R .

Нетрудно видеть, что изображенная в логарифмических координатах номограмма представляет собой набор прямых линий. Это означает, что величина R должна находиться в степенной зависимости от параметров w и d в . Таблица хорошо аппроксимируется формулой (1), дающей для наиболее употребительного в практике проектирования диапазона скоростей 0,1-1,25 м/с и диаметров в пределах 10-50 мм погрешность не более 1-3%, а при крайних значениях данных параметров — не более 4-5%, что также находится в области обычной погрешности инженерных расчётов.

Нетрудно заметить, что выражение (1) весьма напоминает как по форме, так и по уровню показателей степени при w и d в известные зависимости [2] для потерь давления в трубах, используемых в системах внутреннего водопровода. Это говорит о принципиальном сходстве режима течения воды в системах отопления и водоснабжения — в обоих случаях он является переходным между режимом гидравлической гладкости и зоной квадратичного сопротивления. Поэтому, в частности, показатель степени при w , равный 1,9, имеет промежуточное значение между величиной 1,75, характерной для гладких труб (по Блазиусу), и 2,0, соответствующей квадратичной области. При известном расходе воды G , кг/ч, на участке трубопровода наиболее целесообразный диаметр участка можно оценить как 0,75 . √ G , мм. Это соответствует скорости воды около 0,6 м/с. Кроме потерь на трение, в системах водяного отопления большую роль играют местные потери давления. Как известно [4], они пропорциональны динамическому давлению Р д = r . w 2 /2, где r — плотность воды, равная примерно 972 кг/м 3 при характерной для систем водяного отопления температуре +80 °С [1]. Коэффициенты пропорциональности z , называемые коэффициентами местного сопротивления (КМС), для различных элементов систем отопления обычно определяются по таблицам, имеющимся, в частности, в [1] и в ряде других источников. Наибольшую сложность при этом вызывает поиск КМС для тройников, поскольку в этом случае необходимо принимать во внимание вид тройника (на проход, на ответвление, на растекание или на противоток), а также отношение расходов воды, кг/с, на проходе G прох или в ответвлении G отв к расходу в стволе G ств .

Для тройников на ответвление нужно учитывать еще и направление потока воды (деление или слияние потоков) и отношение диаметра ответвления d отв , мм, к диаметру ствола d ств . В руководстве [1] соответствующие данные приведены в таблице II.15 для тройников на проход и II.13 — для всех остальных.

Однако при малых относительных расходах на проходе или в ответвлении КМС меняются весьма резко, поэтому в этой области рассматриваемые таблицы вручную интерполируются с трудом и со значительной погрешностью. Кроме того, в случае использования электронных таблиц Excel, опять-таки желательно иметь формулы для непосредственного вычисления КМС через отношения расходов и диаметров. При этом такие формулы должны быть, с одной стороны, достаточно простыми и удобными для массового проектирования и использования в учебном процессе, но, с другой стороны, не должны давать погрешность, превышающую обычную точность инженерного расчёта.

В табл. 1 приведены результаты аппроксимации таблиц II.13 и II.15 [1] методом наименьших квадратов. Общий вид зависимостей выбирался, исходя из физических соображений с учетом удобства пользования полученными выражениями при обеспечении допустимого отклонения от табличных данных. Представление о степени соответствия найденных соотношений и исходных значений КМС дает рис. 2 , где показаны результаты обработки таблицы II.15 для КМС тройников на проход.

Погрешность формул для КМС составляет 5…10% (максимально до 15). Несколько более высокие отклонения может давать выражение (6) для тройников на ответвлении при слиянии потоков, но и здесь это можно считать удовлетворительным с учетом сложности изменения сопротивления в таких элементах. Во всяком случае, характер зависимости КМС от влияющих на него факторов здесь отражается очень хорошо. При этом полученные соотношения не требуют никаких иных исходных данных, кроме уже имеющихся в таблице гидравлического расчёта. В самом деле, в ней должны быть указаны и расходы воды, и диаметры на текущем и на соседнем участке, входящие в перечисленные формулы. Особенно это упрощает вычисления при использовании электронных таблиц Excel.

В то же время формулы, приведенные в настоящей работе, очень просты, наглядны и легко доступны для инженерных расчётов, особенно при использовании электронных таблиц Excel, а также в учебном процессе. Их применение позволяет отказаться от интерполяции таблиц при сохранении точности, требуемой для инженерных расчётов, и непосредственно вычислять удельное сопротивление трубопроводов при скоростях воды в пределах 0,1-1,25 м/с и любых диаметрах вплоть до Dy 50. Кроме того, формулы дают возможность легко определять также КМС тройников всех типов при самых разнообразных соотношениях диаметров и расходов воды в стволе и ответвлениях. Этого вполне достаточно для проектирования систем водяного отопления в большинстве жилых и общественных зданий. ■

Литература

1. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. Ч.1. Отопление // Под ред. И.Г. Староверова,Ю.И.Шиллера. М.:Стройиздат, 1990. — 344 C.

2. Шевелев Ф.А., Шевелев А.Ф. Таблицы для гидравлического расчёта водопроводных труб. М.: Стройиздат, 1995. — 172 C.

3. Журавлёв Б.А. Справочник мастерасантехника. М.: Стройиздат, 1987. — 496 C.

4. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика. М.:Стройиздат, 1987. — 416 C.